课程大纲
第一章 函数 极限与连续
1.1 映射与函数
一、集合 区间与邻域
二、映射
三、函数的概念
四、函数的运算 反函数
五、具有某种特性的函数
六、基本初等函数 初等函数
七、建立函数关系式举例
1.2 极限的概念
一、数列的极限
二、当自变量趋于无穷大时函数的极限
三、当自变量趋于有限值时函数的极限
四、单侧极限
五、数列极限与函数极限的关系
1.3 无穷小量 无穷大量
一、无穷小量与无穷大量的概念
二、无穷小量与无穷大量的关系
三、无穷小的运算性质
四、函数及其极限与无穷小之间的关系
1.4 极限的性质及运算法则
一、极限的性质
二、极限的运算法则
1.5 极限存在法则 两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界准则
三、无穷小的比较
1.6 连续函数
一、连续性的概念
二、函数的间断点
三、连续函数的性质与运算
四、初等函数的连续性
五、闭区间连续函数的性质
第二章 一元函数微分学
2.1 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、单侧导数
四、导数的几何意义
五、函数可导与连续的关系
六、导数在实际问题中的应用
2.2 导数的运算法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、导数的基本公式
2.3 隐函数及参数式函数的导数
一、隐函数的导数
二、参数式函数的导数
三、相关变化率问题
2.4 高阶导数
2.5 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的运算法则
三、函数的线性近似
2.6 微分中值定理
一、函数的极值及其必要条件
二、微分中值定理
2.7 不定型的极限
一、0/0型与∞/∞型
二、其他不定型
2.8 泰勒公式
一、泰勒公式
二、几个常用的麦克劳林公式
三、泰勒公式的应用
2.9 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判定法
二、函数极值的判定法
三、最大值与最小值问题
2.10 函数的凸性与曲线的拐点
2.11 函数作图
一、曲线的渐近线
二、函数作图
2.12 曲线的曲率
一、弧微分
二、曲率
参考资料
1. 微积分，傅英定，等.高等教育出版社，2009.6.
“十一五”国家级规划教材
2. 微积分学习指导教程.傅英定,等.高等教育出版社，2013.8.
3. 高等数学（第七版）.同济大学数学系.高等教育出版社，2014.07.
4. calculus，Dalevarberg.机械工业出版社，2002.
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